BRAIN-001Nâng cao★ Nổi bật✨ Tổng hợp

Đề bài

Trên một bàn cờ vua tiêu chuẩn ( $8 \times 8$ ) trống, người ta đặt ngẫu nhiên một quân Xe và một quân Mã vào hai ô phân biệt. Tính xác suất để không có quân cờ nào nằm trong tầm tấn công (có thể bị ăn) bởi quân còn lại.

✓ An toàn — hai quân không ăn nhau.

Kéo quân Xe ♜ và quân Mã ♞ để thử các vị trí

Lời giải

1. Không gian mẫu Bàn cờ tiêu chuẩn có

64

ô. Số cách chọn vị trí đặt quân Xe:

64

cách. Số cách chọn vị trí đặt quân Mã:

63

cách. Tổng số cách đặt 2 quân cờ:

64 \times 63 = 4032

cách. 2. Số trường hợp hai quân có thể ăn nhau Vì quỹ đạo di chuyển khác biệt (Xe đi thẳng, Mã đi chữ L), hai quân này không bao giờ có thể ăn nhau cùng lúc. Ta tính tổng hai trường hợp rời rạc: Trường hợp 1: Xe ăn Mã Dù đứng ở bất kỳ vị trí nào trên bàn cờ trống, quân Xe luôn kiểm soát đúng

14

ô (

7

ô cùng hàng,

7

ô cùng cột). Số cách đặt để Xe ăn Mã:

64 \times 14 = 896

trường hợp. Trường hợp 2: Mã ăn Xe Nước đi của Mã luôn nối 2 góc đối diện của một khối hình chữ nhật kích thước

2 \times 3

hoặc

3 \times 2

. Số khối

2 \times 3

trên bàn cờ

8 \times 8

(8 - 2 + 1) (8 - 3 + 1) = 7 \times 6 = 42

khối.

Khối 2×3

Số khối

3 \times 2

trên bàn cờ

8 \times 8

(8 - 3 + 1) (8 - 2 + 1) = 6 \times 7 = 42

khối.

Khối 3×2

Mỗi khối chứa đúng 2 nước đi của Mã. Tổng số cặp ô nhảy Mã (không tính thứ tự):

(42 + 42) \times 2 = 168

cặp. Vì có phân biệt thứ tự (vị trí nào của Mã, vị trí nào của Xe), số cách đặt để Mã ăn Xe:

168 \times 2 = 336

trường hợp. Tổng số cách đặt vi phạm:

896 + 336 = 1232

trường hợp. 3. Kết quả xác suất Số trường hợp an toàn (không quân nào ăn được quân nào):

4032 - 1232 = 2800

trường hợp. Xác suất cần tìm:

P = \frac{2800}{4032} = \frac{25}{36} \approx 69, 44%

Tìm bài khác theo mã: