Đáp án Toán Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2026 — Mã đề 0102

Vectơ $\overrightarrow{AD}$ có cùng phương, cùng chiều và cùng độ dài với vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: $y^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)=2x+x^2$.

Tọa độ $\overrightarrow{AB}=(4-2;1-3;1-1)=(2;-2;0)$.

Ta có $\int [2+f(x)]dx=\int 2dx+\int f(x)dx=2x+\sin x+C$.

Công thức cấp số nhân: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}\Rightarrow u_3=u_1\cdot q^2$.

${\log }_3(3x)=2\Rightarrow 3x=3^2\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3$.

Công thức cấp số cộng: $u_2=u_1+d=-2+3=1$.

Hàm số $f(x)$ là đạo hàm của $F(x)$, do đó $f(x)=F^{\prime }(x)=15x^2$.

Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,6=0,18$.

Thử tọa độ $(1;0)$ vào hệ: $1+0-2=-1<0$ và $1-0+2=3>0$, thỏa mãn hệ.

Mẫu có cỡ $n=42$, trung vị nằm giữa giá trị thứ 21 và 22. Tần số tích lũy: $5,12,27,\dots$ Hai giá trị này đều nằm trong nhóm thứ ba $[30;40)$.

Dựa vào bảng biến thiên: khi $x\to 1^{-}$ thì $y\to +\infty$ và $x\to 1^{+}$ thì $y\to -\infty$, nên $x=1$ là tiệm cận đứng.

Nguyên hàm $F(t)=-0,05t^3+0,9t^2$ với $F(0)=0$. Từ đó tính lượng điện trên các khoảng thời gian bằng hiệu giá trị nguyên hàm.

$f^{\prime }(x)=x^2-4x+3$ đổi dấu tại $x=1$ (cực đại) và $x=3$ (cực tiểu). Giá trị cực tiểu $f(3)=8$.

Dùng bảng tần số chéo (bệnh / cảnh báo) để tính các xác suất điều kiện theo công thức xác suất có điều kiện.

Lập phương trình đường thẳng quỹ đạo qua $M$, $N$. Hình chiếu $H(2+4t;11-3t;0)$ lên $(Oxy)$; khoảng cách nhỏ nhất đạt tại $t=1$.

Nửa trên elip: $y=\sqrt{1-\frac{x^2}{1,5^2}}$. Giao với $y=0,1$: $x_0=\sqrt{2,2275}\approx 1,49248$. Thể tích $V=2\pi {\int }_0^{x_0}\left(0,99-\frac{x^2}{2,25}\right)dx=1,32\pi x_0\approx 6,19$.

Gắn $A(0;0;0)$, $B(14;0;0)$, $D(0;14;0)$, $M(0;0;14)$, $P(14;14;14)$, $E(7;0;0)$. Mặt phẳng $(MED)$: $2x+y+z-14=0$. $d(P,(MED))=\frac{|2\cdot 14+14+14-14|}{\sqrt{6}}=\frac{42}{\sqrt{6}}=7\sqrt{6}\approx 17,1$.

Phân loại theo số dư khi chia 5: dư 1 (5 số), dư 2 (4 số), dư 3 (3 số), dư 4 (2 số), dư 0 (1 số). Xếp theo các đường chéo: $H=5!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 2!\cdot 1!=34560$. Vậy $\frac{H}{10}=3456$.

$P(x)=-0,002x^3+60x-20$. $P^{\prime }(x)=-0,006x^2+60=0\Rightarrow x=100$. So sánh: $P(1)=39,998$, $P(100)=3980$, $P(180)=-884$. Lợi nhuận lớn nhất là $3980$.

Hệ: $19x+15y+10z=615$; $20x+12y+8z=540$; $25x+12y+7z=570$ cho $x=10,y=15,z=20$. Tổng $=50\cdot 10+30\cdot 15+20\cdot 20=1350$ (nghìn đồng).

Phân bố bóng đỏ $2-1-1$. Số cách thuận lợi $=3\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\cdot 4!\cdot 8!$. $P=\frac{288\cdot 4!\cdot 8!}{12!}=\frac{32}{55}$. Vậy $4565P=4565\cdot \frac{32}{55}=2656$.